Uas konsep dasar matematika

Nama : Desti Suwastina

Nim : 190141571

Kelas : 2B Pgsd

Uas : Konsep Dasar Matematika

Dosen Pengampu : Rajab Vebrian, M.Pd

1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut ini:

A. X2 – 5x – 14 < 0

Jawab:

Terlebih dahulu menentukan pembuat nol dari X2 – 5x – 14 < 0 menjadi X2 – 5x – 14 = 0

X2 – 5x – 14 = 0

(x – 7) (x + 2)

X – 7 = 0

X = 7

Atau

X + 2 = 0

X = -2

Substitusi,

X = 0, maka di peroleh 02 – 5(0) – 14 = -14 

Jadi Himpunan Penyelesaian = { -2 < X < 7}

B. X2 + 4x -21 > 0

Jawab:

Terlebih dahulu menentukan pembuat nol dari X2 + 4x -21 > 0 menjadi X2 + 4x -21= 0

X2 + 4x -21 = 0

(X + 7) (X – 3)

X + 7 = 0

X = -7

Atau

X – 3 = 0

NX = 3

Substitusi,

X = 0, maka di peroleh 02 + 4(0) – 21 = -21

Jadi himpunan penyelesaian = {-7 > X > 3}

C. X2 – 6x + 9 ≥ 0

Jawab:

Terlebih dahulu menentukan pembuat nol dari X2 – 6x + 9 ≥ 0 menjadi X2 – 6x + 9 = 0

X2 – 6x + 9 = 0 

(X – 3) (X – 3)

X – 3 = 0

X = 3

Atau

X – 3 = 0

X = 3

Untuk semua bilangan real jadi tidak ada nilai X yang memenuhi pertidaksamaan X2 – 6x + 9 ≥ 0

Himpunan Penyelesaian {} atau disebut himpunan kosong.

2. Berikan contoh himpunan semesta, himpunan bagian, dan himpunan kosong, serta ketikkan bentuk notasi himpunannya!

• Contoh himpunan semesta

Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 15, maka himpunan P adalah

P = bentuk notasi himpunan P = {1,3,5,7,9,11,13} maka dari itu, himpunan semesta yang mungkin/memenuhi €0 untuk P adalah himpunan bilangan cacah, bilangan asli, atau bilangan prima.

• Contoh himpunan bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.

Contoh soal:

P = {1, 2, 3}

Q = {1, 2, 3, 4, 5}

Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B.

Contoh Soal:

Q = {1, 2, 3, 4, 5}

R = {4, 5, 6}

Maka R ⊄ Q.

• Contoh himpunan kosong

Tentukan himpunan di bawah ini termasuk himpunan kosong?

M = himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9

L = himpunan bilangan prima genap.

Penyelesaian:

Bilangan ganjil antara 27 dan 9 tidak ada, jadi himpunan M yaitu himpunan kosong M = {} atau M Æ  berarti n (M) = 0.

Bilangan prima ggenap, yaitu 2

Jadi, himpunan L memiliki satu anggota, yaitu 2 ditulis L {2} dan n (L) = 1

Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.

Notasi himpunan kosong

{}, Ɵ atau Ø